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四元數是由愛爾蘭數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年創立出的數學 概念。 通常記為H,或 。. 從明確地角度而言,四元數是複數的不可交換延伸。 如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話,四元數就代表著一個四維空間,相對於複數為二維空間。. 作為用於描述現實空間的座標表示方式,人們在 ...

令A为形为a + bi + cj + dk的四元数的集合,其中a, b, c和d或者都是整数或者都是分子为奇数分母为2的有理数。 集合 A 是一个环,并且是一个 格 。 该环中存在24个四元数,而它们是 施莱夫利符号 为{3,4,3}的 正二十四胞体 的 顶点 。

雅可比橢圓函數有十二種,各對映到某個矩形的頂點連線。 此諸頂點記作 。. 視此矩形為複數平面的一部分, 是原點, 是實軸上的一點 , 是 + ′ , 是 ′ 。 與 ′ 稱作四分之一週期。. 十二個橢圓函數分別記為 ,,,,, 。 為方便起見,取變數 , 意指矩形上的任一對頂點,則函數 是唯一滿足以下性質的 ...

其中b 2k 是伯努利数。从这个,我们可以看到ζ(2) = π 2 /6, ζ(4) = π 4 /90, ζ(6) = π 6 /945等等。(oeis中的序列a046988 页面存档备份,存于互联网档案馆/a002432 页面存档备份,存于互联网档案馆)。这些给出了著名的π的无穷级数。奇整数的情况没有这么简单。

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